역 제곱 법칙(Inverse Square Law)

Inverse-Square Law :

"특정 물리적 양(quantity)이 그 물리적 양의 근원으로부터의 거리 제곱에 반비례한다는 것"을 명시하는 과학적 법칙이다. 

 

이 문제의 근본 원인은 3차원 공간에 대한 Point-source radiation(방사선)에 해당하는 기하학적 희석으로 이해할 수 있다. 레이더 에너지는 신호 전송과 반사된 복귀 모두에서 확장되므로, 두 경로의 역제곱은 레이다가 범위의 네번째 역 에너지를 수신한다는 것을 의미한다. 

 

신호를 전파하는 동안 에너지 희석을 방지하기 위하여 도파관(waveguide)과 같은 특정 방법을 사용할 수 있다.

도파관은 물에 대한 운하 또는 총열이 탄환으로의 에너지 전달 손실을 방지하기 위해 고온 가스 팽창을 1차원으로 제한하는 방식과 같다. 

도파관과 같은 원리를 이용한 에시 : 105mm구경포, 전차의 강선포

 

S는 광원(light source)을 나타낸다. r은 측정된 점을 나타낸다. 선은 source와 fluxes로부터 분출하는 Flux(유동,끊임없는 변화)를 나타낸다.

플럭스 라인의 총 개수는 광원의 강도에 따라 달라지며, 플럭스 라인의 밀도가 높을수록(lines per unit area) 에너지장이 강해진다. Flux line의 밀도는 구체의 표면적이 반지름의 제곱과 함께 증가하기 때문에 선원에서 거리의 제곱에 반비례한다. 따라서 필드 강도는 소스로부터의 거리 제곱에 반비례한다.

 

 

Formula

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하나 이상의 선원에 대한 방사형 역제곱 법칙 필드의 결과인 Vector field의 확산(divergence)은 국소 선원의 강도에 비례하므로 외부 선원이 "0"이다.

 

 

Justification

 

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역제곱 법칙은 일반적으로 일부 힘, 에너지 또는 기타 보존량이 3차원 공간의 점선원에서 바깥쪽으로 고르게 방사될 때 적용된다.

구의 표면적(4πr^2)은 반지름의 제곱에 비례하므로 방사선이 선원에서 멀어지면 선원에서 거리의 제곱에 비례하여 증가하는 면적에 걸쳐 확산된다. 따라서 단위 영역(지점 선원을 직접 향함)을 통과하는 방사선 강도는 지점 선원에서 거리의 제곱에 반비례한다. 가우스의 중력 법칙은 유사하게 적용 가능하며, 역제곱 관계에 따라 작용하는 모든 물리적 양에 사용할 수 있다.

 

Occurrences

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Gravitation(중력)

중력은 질량을 가진 물체 사이의 인력이다. 뉴턴의 법칙은 다음과 같다.

두 점 질량 사이의 중력은 질량의 곱에 정비례하고 분리 거리의 제곱에 반비례한다. 그 힘은 항상 끌어당기고 그들과 함류하는 선을 따라 작용한다. 만약 각 물체의 물질 분포가 구면 대칭이라면, 그 물체들은 셀 정리처럼 근사치 없이 점 질량으로 취급할 수 있다. 그렇지 않으면, 거대한 물체들 사이의 모든 점의 인력을 벡터적으로 더해야 하며 순 끌어당김은 정확한 역제곱이 아닐 수 있다.

만약, 거대한 물체들 사이의 분리가 크기에 비해 훨씬 더 크다면, 상당한 근사치만큼, 중력을 계산하면서 질량을 물체의 중심에 위치한 점 질량으로 간주하는 것이 타당하다.

 

Electrostatics(정전기)

두 개의 전하를 띤 입자 사이의 끌어당기거나(attraction) 밀어내는(repulsion) 힘은 전하 생성에 정비례 할 뿐만 아니라 두 입자 사이의 거리 제곱에 반비례한다. 이를 쿨롱의 법칙이라고 한다. 지수 2의 편차는 10^15의 한 부분 미만이다. 

Light and other electromagnetic radiation

포인트 소스(선원에 수직인 영역의 단위당 에너지)에서 복사되는 빛 또는 기타 선형파의 강도(또는 조도 또는 방사선도)는 선원에서 거리의 제곱에 반비례한다. 따라서 (같은 크기의) 물체는 (동일한 기간에) 1/4의 에너지만 받는다.

 

보다 일반적으로 구형 파장의 조사 강도(또는 전파 방향의 단위 면적당 전력)는 선원으로부터의 거리 제곱에 반비례한다. (흡수 또는 산란으로 인한 손실이 없다고 가정).

예를 들어, 태양의 방사선 강도는 수성 거리(0.387AU)에서 평방미터당 9126와트이지만 지구 거리(1AU)에서는 평방미터당 1367와트만 됩니다. 거리가 약 3배 증가하면 방사선 강도는 약 9배 감소한다.

포물선 안테나, 전조등 및 레이저와 같은 비등방성 방사기의 경우 유효 원점은 빔 구멍 뒤쪽에 있다.
원점에 가까우면 반경을 두 배로 늘리기 위해 멀리 가지 않아도 되므로 신호가 빠르게 떨어진다. 원점에서 멀리 떨어져 있는데도 레이저와 같이 신호가 강할 때는 반경을 두 배로 늘리고 신호를 줄이기 위해 매우 멀리 이동해야 한다. 즉, 등방성 안테나의 모든 방향에서 넓은 빔에 비해 좁은 빔 방향으로 신호가 더 강하거나 안테나 이득이 있음을 의미한다.

 

사진술과 무대 조명에서, 반제곱 법칙은 피사체가 광원 가까이 또는 더 멀리 이동할 때 피사체의 "낙하" 또는 조도의 차이를 결정하는 데 사용됩니다. 빠른 근사치의 경우 거리를 2배로 하면 조도가 1/4로 감소합니다. [9] 또는 그와 유사하게 조도를 절반으로 줄이고 거리를 1.4배 증가(2의 제곱근)하려면 거리를 0.7( 1/2의 제곱근)로 줄일 수 있습니다. 조명이 포인트 소스가 아닐 때 역제곱 법칙은 여전히 유용한 근사치이다. 광원의 크기가 피험자까지의 거리의 1/5 미만일 때 계산 오차는 1% 미만이다.[10]

지점 선원으로부터 거리가 증가하는 간접 이온화 방사선에 대한 전자기 영향의 부분 감소(Ω)는 역제곱 법칙을 사용하여 계산할 수 있다. 지점 선원의 방출은 방사형 방향을 가지기 때문에 수직 발생 시 요격한다. 이러한 셸의 면적은 4⁄2이며 여기서 r은 중심에서 반경 거리입니다. 선원 치수가 거리보다 훨씬 작지 않은 한 이러한 비례성이 실제 상황에서는 유지되지 않지만, 이 법은 진단 방사선 및 방사선 치료 계획에서 특히 중요하다. 푸리에 이론에서 언급한 바와 같이 "지점 선원이 거리에 의한 확대이기 때문에 원점에서 원주 호가 증가하는 각도의 죄에 비례하여 방사선이 희석된다."

 

 

빛 확산이 역 제곱 법칙에 따르듯이 전자기파의 방사도 역 제곱 법칙에 따른다는 것을 말하고 싶었다.