공진(Resonance)현상 및 회로

잎ㅇㄹㅇㄹ요약 

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공진회로 또는 동조회로라고 하며 일반적으로 축전기(Capacitor)의 정전 에너지와 코일(Inductor)의 유도기의 전자기 에너지가 자유롭게 변환될 수 있도록 연결된 회로를 의미한다. 교류 전원의 일정한 주파수(공진 주파수)에 따라 축전기의 용량 리액턴스와 인덕터의 유도 리액턴스의 크기가 같게 되면, 공진 현상을 일으켜 회로의 임피던스가 최소가 되며, 전류나 전압의 크기가 매우 커지기 때문에 공진 회로라고 한다. 축전기와 유도기의 연결에 따른 구분으로는 이들을 직렬 연결된 직렬 공진 회로와 병렬 연결된 병렬 공진 회로 등이 있다.

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RF(Radio Frequency)의 공진(Resonance)

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공진의 의미를 정의하면 주파수 선택적 특성을 가지는 현상이다. 모든 RF 시스템은 각자 사용하는 주파수 대역이 정해져 있다. 그래서 RF 시스템은 각각의 사용하는 특정 주파수 성분만 골라내어 처리하는데, 이렇게 주파수를 선택해야 하는 모든 경우에 공진의 개념이 적용 될 수 있다. 

 

주파수 선택이라는 관점에서, RF의 공진은 매우 중요한 현상이다. 공진의 발생을 광범위하게 정의하면 다음과 같다.

 - 밀고 당기는 힘의 평형이 이루어 질 때 

 - 서로 다른 에너지/특성의 주파수가 일치할 때

 

공진의 주파수 선택특성은 입력되는 신호의 주기와 공진구조물이 가진 고유의 주기성이 일치됨으로써 발생한다.

이러한 공진은 크게 전기적 공진, 구조적 공진으로 구분할 수 있다.

 

전기적 공진

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전기적 공진은 소위 말하는 LC 공진을 말한다. RF관점에서 L과 C와 같이, 인덕터와 캐패시터는 전자기 에너지를 저장하는 소자이다. 그러한 순간적인 전자기 에너지 저장과 방출 특성 때문에 캐패시터와 인덕터는 정 반대의 주파수 특성을 보인다. 인덕터는 주파수가 낮을수록 통과를 원활하게 하는 특성이 있고, 캐패시터는 반대로 주파수가 높을수록 통과를 원활하게 한다. 그러한 두 반대되는 특성의 소자가 한번에 직/병렬로 연결되면 어떻게 되는지 알아보자.

같은 주파수상에서 인덕터는 통과하지 못하도록 할 것이며, 캐패시터는 통과할 수 있도록 할 것이다. 그리고 둘중에 누가 더 강하냐에 따라 특정 주파수에서의 통과특성이 결정된다. 그렇게 평형을 이룬 상태의 결과는 아래 그림과 같은 현상을 만든다. (아래는 병렬공진의 사례이다.)

 

이러한 예와 같이 병렬공진은 5GHz에서 S21이 -40dB로 매우 작아지게 된다. 즉 5GHz의 신호를 통과하지 못하게 막고 있는 Band Reject(Notch)특성이 나타나고 있는 것이다. 이런 식으로 주파수를 선택적으로 막거나 통하게 할 때 우리는 공진(Resonance)가 일어났다고 표현한다. 

 

인덕터와 캐패시터의 특성만 잘 파악하면, 두 개의 특성 그래프가 혼합 되었을 때 위와 같은 공진그래프가 나오는 것은 쉽게 이해할 수 있다.  RF에서 인덕터와 캐패시터는 많은 유용한 특성을 갖고 있는데, L,C값의 조절에 의해 특정 주파수에 대한 선택적 특성을 만들 수 있다는 점, 즉 공진을 쉽게 유도할 수 있다는 점이 매우 종요하다.

 

LC공진 원리 및 메커니즘

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LC에 의한 전기적 공진원리에 대하여 Part별로 나누어 알아보자.

 

Part 1. L, C는 Reactance 소자이다.

인덕터는 긴 선로 주변에 자기장을 형성하여 신호의 흐름을 주변에 자기장으로 저장한다.

캐패시터는 끊어진 금속 사이에 존재하는 유전체가 분극하면서 전기장으로 신호의 흐름을 저장한다.

 

우리는 이러한 무손실 에너지 저장성 소자를 소위 Reactance소자라고 부르며 임피던스의 허수부로 표현된다.

순간적으로 에너지를 소모한 것으로 보이지만 잠시 저장되어 있던 것이다. 복소수에서 허수는 존재하지 않는다는 의미가 이니라 잠시 저장된 에너지 성분을 지칭한다는 것에서 통념되는 것이다.(허수부의 j는 0이 아니다.) 그래서 L과 C의 임피던스는 허수로 표현되는 것이다.

 

Part 2. Reactance 소자는 무손실인가?

Reactance 소자가 손실없이 에너지를 저장한다고 하지만, 저장한 그대로 손실이 없는 것일까. 그렇지 않다.

임피던스의 실수부는 현재의 수치를 의미하고, 허수부는 지금은 보이지 않지만 사라진것이 아닌 저장된 수치를 의미한다. L과 C로 인해 전/자기장으로 에너지가 축적된다해도 그걸 효율적으로 뽑아쓰질 않으면 그냥 사라져서 손실이 될 수 있는 것이다. 이것이 공진의 핵심이다. 

 

Part 3. 공진회로에서 주파수별로 손실/무손실 여부가 다르다.

인덕터와 캐패시터가 존재하는 회로를 거쳤는데도 불구하고, 출력단에서는 허수의 임피던스가 없는 것처럼 보이는 주파수가 존재한다. 그래서 공진부를 통과하는 주파수의 임피던스 특성은 아래와 같은 차트로 볼 수 있다. (대역통과 특성을 지닌 직렬공진의 경우.) 양의 허수 인덕터와 음의 허수 캐패시터가 서로 밀고 당기다가 허수 임피던스가 가장 낮아지는 지점이 공진점이다.

Part 4. 인덕터와 캐패시터간의 에너지 교환

LC 회로에 특정 주파수 신호가 인가되면 인덕터와 자기장으로 저장되었다가 캐패시터의 전기장으로 저장되었다가 하면서 변화한다. 이 과정에서 인덕터와 캐패시터는 주파수별로 특성이 정반대이고, 같은 주파수에서 인덕터는 그 흐름을 방해하고 싶어하고, 캐패시터는 흐름이 정지하는 것을 막고 싶어한다.

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그래서 어느 한쪽이 특성이 더 강할경우 전기장이나 자기장 중 어느 한쪽으로 에너지 저장이 몰리게 되면, 손실이 발생한다. 그냥 저장만 하고 사용하지 못하기 때문이다. 그런데 어떤 경우에는 L과 C의 반대되는 특성에 의해 에너지가 절묘하게 같아지면 캐패시터와 인덕터 어느 한쪽으로도 에너지 저장이 몰리지 않는 경우가 발생한다. 힘이 평형을 이루게 되는 상황인것이다. 이렇게 되는 주파수에서는 LC 소자가 손실없이 통과한다. 그리고 나머지 주파수에서는 그 평형이 깨지기 때문에 손실이 쌓여서 신호의 통과가 어렵게 된다.

 

Part 5. 공진주파수

공진이 되려면 L과 C가 존재하면서도 임피던스의 허수부가 0이 되어야 한다.

허수부가 0이 되는 공진주파수를 찾는 수식의 증명은 매우 간단하다. 우선 복소수는 아래와 같다.

 

이 중에서 허수부 j가 붙은 애들이 0이 되어 없어지는 주파수가 공진 주파수이다. 

이 식을 뒤집어서 f를 구하면 아래와 같이 공진주파수가 유도된다.

직/병렬로 조합한 LC 회로에서 인덕터와 캐패시터가 전기장과 자기장으로 에너지를 축적하고 방출하면서 에너지를 주고 받는 과정이 정확히 평형을 이룬 상태, 우리는 그것을 공진(Resonance)라고 부른다.

 

위의 수식과 같이 공진 주파수는 L과 C의 곱에 의하여 결정된다. 즉 L과 C가 같게 되면 루트를 벗는 제곱이기에 LC의 곱만 일정하도록 조합하면 공진주파수를 쉽게 유도할 수 있다는 것이다.

 

 

LC공진의 종류

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직렬 공진과 병렬 공진으로 나눌 수 있는데, 1.5GHz에서 공진하는 두 LC소자의 직/병렬 소자 특성 곡선은 다음과 같다.

 

같은 LC의 경우에는 공진주파수가 동일하다. 그러나 S파라미터는 정 반대로 동작하고 있는 것을 알 수 있다.

 

LC 직렬공진은 Bandpass(대역통과) 형태의 공진을 발생

LC 병렬공진은 Bandstop(대역저지) 형태의 공진이 발생

 

이렇든 LC 공진은 연결방식에 따라 정반대의 특성을 나타낼 수 있다.

 

이런 특성을 파악하다 보면 필터에 대해 접근할 수 있다. 필터는 원하는 주파수대역만 통과시킬수 있는 회로이고, 결국 공진현상을 이용한 것인데, 직렬과 병렬 LC 조합을 잘 이용하면 필터와 각종 주파수선택적 기능을 할 수 있는 공진부를 만들어 낼 수 있다.

 

임피던스 매칭과 공진의 관계

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공진은 곧 주파수선택적 특성을 말하는 것으로 필터의 동작원리 자체이다. 그리고 임피던스 매칭도 일종의 임피던스 변환성격의 필터이다. 그렇다면 임피던스 매칭이 공진인가에 대한 의문이 들것이다.

 

임피던스 매칭은 서로 다른 임피던스를 가진 두 단간에서, 특정 주파수에서 신호의 흐름을 원활하게 만드는 것이 목적이다. 즉 주파수 선택적 특성이 들어가며, 주파수 선택적 특성을 가지는 모든 경우는 공진의 개념이 내재되어 있다. 결국 임피던스 매칭도 공진의 연장선상에 있는 것이다. 

위의 그림과 같이 50[ohm]의 서로 다른 임피던스간을 연결하고 병렬로 10pF의 캐패시터를 달아놓은 예시이다.

만약 이처럼 RF(AC)신호가 지나가는 선로에 고주파가 될수록 임피던스가 낮아지는 특성을 지닌 캐패시터가 병렬로 연결되어 있으면 Short(단락)가 발생할것이다. 결국 RF신호는 캡으로 나가버리고 목적지에 도달하지 못할 것이다.

여기서 직렬로 2.7nH의 인덕터를 연결하면 LPF 형태의 매칭단이 구성된다. 그런데 여전히 RF 선로에 캐패시터가 병렬로 연결되어 있다. 그럼 AC 단락이 잡혀 앞의 예시처럼 캐패시터로 RF신호가 나가버림이 우려될 수 있다.

 

그런데 S21신호통과 차트를 보면 900MHz에서는 RF신호가 새지 않고 신호단을 잘통과하고 있다.

 

이것은 임피던스 매칭단에 병렬로 캐패시터가 있다고 해서 무조건 RF신호가 캡으로 나가버리지는 않는다는 것을 의미한다. 정확히 말해서, 매칭 된 주파수의 신호가 새지 않는 것일 뿐이다. 매칭 주파수에서 멀어질수록 캐패시터로 신호가 새어나가서 전달이 안되도록 하지 않는다. 

 

이러한 현상도 공진이다. 특정 주파수(=매칭주파수)에서만 병렬캐패시터로 에너지가 유출되지 않는가의 원인은 매칭회로가 그 주파수에서 공진하고 있기 때문이다. 병렬 캐패시터만 연결되어 있다면 모든 주파수가 다 새어나가겠지만, 직렬 인덕터가 같이 접속되어 있으면 병렬 캐패시터로 빠져나가는 에너지중 일부 주파수를 끌어오게 된다. 그래서 특정 주파수 신호가 주기성을 갖고 변할 때, 병렬 캐패시터와 직렬 인덕터가 그 주파수에 맞게 전기장과 자기장으로 에너지를 서로 손실없이 주고 받으면서 허수 임피던스를 0으로 만들어서 신호를 전달시킨다.

즉, 병렬 캐패시터와 직렬 인덕터로 구성된 매칭단에서는 특정 주파수의 주기성과 일치하는 고유 공진주파수를 갖게 되고, 그것이 결국 매칭 주파수가 되는 관계이다.

 

 

 

 

 

 

- 출처

http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/reso.htm

http://www.rfdh.com/bas_rf/begin/reso.htm

너무나 귀중한 자료를 만들어주셔서 출처의 블로거형 감사합니다.